编号:00450040
类型:通识课
学分:0学分

院系:
教师:郭学军

时间:(本学期数据未获取)
地点:(本学期数据未获取)

各项指数

考核方式
论文
考勤
小组讨论
闭卷考试
开卷考试
其他
1人
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压力指数
毫无压力
压力适中
压力山大
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总评成绩
>90
80-89
70-79
60-69
<59
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课程简介

教学内容:

以学生自主阅读为主,老师加以引导和辅助。

课程的教学内容主要有
第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算
§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章 补充 数论
引言
§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
§ 3 解析几何概述
§ 4 无限的数学分析
§ 5 复数
§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
§ 1 基本几何作图
§ 2 可作图的数和数域
§ 3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
§ 4 几何变换 反演
§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和无穷远
§ 5 应用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作图问题
§ 8 二次曲线和二次曲面
§ 9 公理体系和非欧几何
附录

高维空间中的几何学

第5章 拓扑学
引言
§ 1 多面体的欧拉公式
§ 2 图形的拓扑性质
§ 3 拓扑定理的其他例子
§ 4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
§ 1 变量和函数
§ 2 极限
§ 3 连续趋近的极限
§ 4 连续性的精确定义
§ 5 有关连续函数的两个基本定理
§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
§ 1 极限的例题
§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
§ 1 初等几何中的问题
§ 2 基本极值问题的一般原则
§ 3 驻点与微分学
§ 4 施瓦茨的三角形问题
§ 5 施泰纳问题
§ 6 极值与不等式
§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
§ 8 等周问题
§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
§ 10 变分法
§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
引言
§ 1 积分
§ 2 导数
§ 3 微分法
§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
§ 5 微积分基本定理
§ 6 指数函数与对数函数
§ 7 微分方程
第8章补充
§ 1 原理方面的内容
§ 2 数量级
§ 3 无穷级数和无穷乘积
§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
§ 1 产生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
§ 3 费马大定理
§ 4 连续统假设
§ 5 集合论中的符号
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫维数和分形
§ 8 纽结
§ 9 力学中的一个问题
§ 10 施泰纳问题
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非标准分析

教材及参考资源

建议教材:

《什么是数学?》

参考资料:

克莱因著《古今数学思想》一二三四

教学方式

教学目标

学生通过此课程, 主要应该了解到数学这门学科由哪些分支组成, 分别是什么, 是如何发展起来的, 在其他的学科中是如何应该的, 又取得了哪些成就和面临着哪些困难。

教学大纲

其它要求:

最好能学习基础的新型代数和微积分课程

教学周历:

周次教学内容教师授课方式备注
5阅读《什么是数学》,对课本内容有个大致的了解。郭学军网络教学
6师生见面会, 由老师讲授课本的主要内容, 推荐重点的阅读内容和学习方式郭学军课堂教学
7精读《什么是数学》第一章郭学军网络教学
8精读《什么是数学》第二章郭学军网络教学
9精读《什么是数学》第三章郭学军课堂教学
10网上答疑郭学军网络教学
11精读《什么是数学》第四章郭学军网络教学
12精读《什么是数学》第五章郭学军网络教学
13精读《什么是数学》第六章郭学军网络教学
14师生见面会, 期中考核郭学军课堂教学
15精读《什么是数学》第七章郭学军网络教学
16精读《什么是数学》第八章郭学军网络教学
17精读《什么是数学》第九章郭学军网络教学
18师生见面会, 答疑郭学军课堂教学
19期末考核郭学军课堂教学

课程评论

  • 平时无作业无线下,最后写一篇论文,还可以用五百字的感想凑字数,给分不错。
    2016.08.25 12:08
  • 没有线下活动,没有作业,助教说选读其中的一章读就行,期末交一篇1000字以上的论文
    2015.12.29 16:12